Question

已知等比数列满足．

（1）求的通项公式及前项和；

（2）设，求数列的前项和．

Answer

（1）（），；（2）

【解析】

（1）根据等比中项的性质及可求得.再由可求得公比和首项，进而得数列的通项公式；由等比数列求和公式即可求得前项和；

（2）将代入式子可求得数列的通项公式，利用裂项求和法即可得数列的前项和.

（1）设等比数列的公比为．

因为且

所以，得，

又因为，

所以，得．

所以（），

所以．

（2）因为

所以，则，

所以．

所以数列的前项和,

．