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已知函数是定义在实数集R上的奇函数,且在区间上是单调递增,若,则的取值范围为__...

已知函数是定义在实数集R上的奇函数,且在区间上是单调递增,若,则的取值范围为_______

 

【解析】 先将函数中的变量化简,再确定函数f(x)是在实数集R上单调递增,利用函数的单调性,即可求得x的取值范围. ∵lg2•lg50+(lg5)2=(1﹣lg5)(1+lg5)+(lg5)2=1 ∴f(lg2•lg50+(lg5)2)+f(lgx﹣2)<0,可化为f(1)+f(lgx﹣2)<0, ∵函数f(x)是定义在实数集R上的奇函数, ∴f(lgx﹣2)<f(﹣1) ∵函数f(x)是定义在实数集R上的奇函数,且在区间[0,+∞)上是单调递增, ∴函数f(x)是在实数集R上单调递增 ∴lgx﹣2<﹣1 ∴lgx<1 ∴0<x<10 故答案为(0,10).
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