Question

已知命题：“∃x∈[﹣1,1]，使等式m＝x²﹣x成立”是真命题．

（1）求实数m的取值集合M；

（2）设不等式（x﹣a）[x﹣（2﹣a）]＜0的解集为N，若N⊆M，求a的取值范围．

Answer

（1）M＝[,2]；（2）[0,2]．

【解析】

（1）求出函数的值域，即可求得的取值范围；

（2）对参数进行分类讨论，根据集合之间的关系，即可求得结果.

（1）由题意知，方程x2﹣x﹣m＝0在[﹣1,1]上有解，

即m的取值范围为函数y＝x2﹣x＝（x）2在[﹣1，1]上的值域，

∴M＝[,2]．

（2）①当a＝1时，解集N为空集，满足题意；

②当a＞1时，a＞2﹣a，

此时集合N＝{x|2﹣a＜x＜a}，

若满足题意，则只需且，解得，

与取交集可得

③当a＜1时，a＜2﹣a，

此时集合N＝{x|a＜x＜2﹣a}，

若满足题意，则只需且，解得

与a＜1取交集可得.

综上：a的取值范围是[0,2]．