设f（x）＝loga（1+x）+loga（3﹣x）（a＞0，a≠1）且f（1）＝...

设f（x）＝loga（1+x）+loga（3﹣x）（a＞0，a≠1）且f（1）＝2．

（1）求a的值及f（x）的定义域；

（2）求f（x）在区间[0,]上的最大值和最小值．

（1）a＝2，定义域为（﹣1,3）；（2）最大值为f（1）＝2，最小值为f（0）＝log23．【解析】（1）根据，代值计算即可求得，再根据真数大于零，求得函数定义域；（2）先求解的值域，再据此求函数的值域. （1）由题意知，，解得﹣1＜x＜3；故f（x）的定义域为（﹣1,3）；再由f（1）＝2得， loga（1+1）+loga（3﹣1）＝2；故a＝2. 综上所述：函数定义域为，. （2）f（x）＝log2（1+x）（3﹣x）， ∵x[0,]， ∴（1+x）（3﹣x）[3,4]，故f（x）在区间[0,]上的最大值为f（1）＝2； f（x）在区间[0,]上的最小值为f（0）＝log23．

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考点分析：

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已知函数f（x）=ax–1（x≥0）．其中a>0且a≠1．

（1）若f（x）的图象经过点，求a的值；