已知函数
.
（1）若
在
上存在极小值，求
的取值范围；
（2）设
（
为的导函数），
的最小值为
，且
，求
的取值范围.
椭圆
将圆
的圆周分为四等份，且椭圆
的离心率为
.
（1）求椭圆的方程；
（2）若直线
与椭圆交于不同的两点
，且
的中点为
，线段的垂直平分线为
，直线与
轴交于点
，求
的取值范围.
甲市有
万名高三学生参加了天一大联考，根据学生数学成绩（满分：
分）的大数据分析可知，本次数学成绩
服从正态分布，即
，且
，
.
（1）求
的值.
（2）现从甲市参加此次联考的高三学生中，随机抽取
名学生进行问卷调查，其中数学成绩高于
分的人数为
，求
.
（3）与甲市相邻的乙市也有万名高三学生参加了此次联考，且其数学成绩
服从正态分布
.某高校规定此次联考数学成绩高于
分的学生可参加自主招生考试，则甲和乙哪个城市能够参加自主招生考试的学生更多？
附：若随机变量
，则
，
，
.
如图，在四棱锥
中，
平面
，底面是直角梯形，
，
，且
.点
是线段
上一点，且
.
（1）求证：平面
平面
；
（2）若
，求二面角
的正弦值.
记数列
的前
项和为
，已知
，且
，
.
（1）求数列
的通项公式；
（2）求的通项公式，并求
的最小值.
已知斜率存在的直线
交抛物线
于
两点，点
，若
，则直线恒过的定点是______.
