已知存在
，使得
，
.
（1）求
的取值范围；
（2）证明：
.
在平面直角坐标系
中，曲线
的参数方程为
，（
为参数）.以坐标原点为极点，
轴正半轴为极轴，建立极坐标系，直线
经过点
，且与极轴所成的角为
.
（1）求曲线的普通方程及直线的参数方程；
（2）设直线与曲线交于
两点，若
，求直线的普通方程.
已知函数
.
（1）若
在
上存在极小值，求
的取值范围；
（2）设
（
为的导函数），
的最小值为
，且
，求
的取值范围.
椭圆
将圆
的圆周分为四等份，且椭圆
的离心率为
.
（1）求椭圆的方程；
（2）若直线
与椭圆交于不同的两点
，且
的中点为
，线段的垂直平分线为
，直线与
轴交于点
，求
的取值范围.
甲市有
万名高三学生参加了天一大联考，根据学生数学成绩（满分：
分）的大数据分析可知，本次数学成绩
服从正态分布，即
，且
，
.
（1）求
的值.
（2）现从甲市参加此次联考的高三学生中，随机抽取
名学生进行问卷调查，其中数学成绩高于
分的人数为
，求
.
（3）与甲市相邻的乙市也有万名高三学生参加了此次联考，且其数学成绩
服从正态分布
.某高校规定此次联考数学成绩高于
分的学生可参加自主招生考试，则甲和乙哪个城市能够参加自主招生考试的学生更多？
附：若随机变量
，则
，
，
.
如图，在四棱锥
中，
平面
，底面是直角梯形，
，
，且
.点
是线段
上一点，且
.
（1）求证：平面
平面
；
（2）若
，求二面角
的正弦值.
