Question

在直角坐标系内，已知是以点为圆心的圆上的一点，折叠该圆两次使点分别与圆上不相同的两点（异于点）重合，两次的折痕方程分别为和，若圆上存在点，使得，其中点、，则的取值范围为（   ）

A. B. C. D.

Answer

B

【解析】

求出的方程和过的圆的方程，两圆内切时，取得最大值，两圆外切时，取得最小值，利用圆与圆的位置关系进行求解即可.

若，则，

即，则，

由题意，是上一点，

折叠该圆两次使点分别与圆上不相同的两点，（异于点）重合，

两次折痕方程分别为和，

设关于对称的点为，

则

可得，同理关于对称的点为，

直线和互相垂直，，

的中点为圆心，半径为，

的方程为圆心，

圆上存在点，使得，

则过圆的方程为，（设），与圆有交点，

若两圆内切时，取得最大值，

此时为，

即，则，

两圆外切时取得最小值，

，

所以的取值范围为，故选B.