Question

 一轻质细绳一端系一质量为kg的小球A，另一端挂在光滑水平轴O上，O到小球的距离为L=0.1m，小球跟水平面接触，但无相互作用，在球的两侧等距离处分别固定一个光滑的斜面和一个竖直挡板，如图所示，斜面底端与竖直挡板间水平面的距离s为2m，动摩擦因数为0.25．现有一小滑块B，质量也为m，从斜面上滑下，与小球碰撞时木块和小球交换速度，与挡板碰撞不损失机械能．若不计空气阻力，并将滑块和小球都视为质点，g取10m/s²，试问：

(1)若滑块B从斜面某一高度h处滑下与小球第一次碰撞后，使小球恰好在竖直平面内

做圆周运动，求此高度h.

(2)若滑块B从h=5m处滑下，求滑块B与小球第一次碰后瞬间绳子对小球的拉力．

(3)若滑块B从h=5m 处下滑与小球碰撞后，小球在竖直平面内做圆周运动，求小球做完整圆周运动的次数．

 

Answer

 【解析】
（1）小球刚能完成一次完整的圆周运动，它到最高点的速度为v1，在最高点，仅有重力充当向心力，则有                                 ①

在小球从最低点运动到最高点的过程中，机械能守恒，并设小球在最低点速度为v，则又有

                                 ②

解①②有

滑块从h1高处运动到将与小球碰撞时速度为v，对滑块由能的转化及守恒定律有

因碰撞后速度交换，解上式有h1=0.5m

（2）若滑块从h=5m处下滑到将要与小球碰撞时速度为u，同理有

          ③    解得

滑块与小球碰后的瞬间，同理滑块静止，小球以的速度开始作圆周运动，绳的拉力T和重力的合力充当向心力，则有      ④  解④式得T=48N

（3）滑块和小球最后一次碰撞时速度为，滑块最后停在水平面上，它通过的路程为，同理有      ⑤

小球作完整圆周运动的次数为 ⑥  解⑤、⑥得，n=10次