Question

 在绝缘水平面上放置一质量为m=2.0×10^-3kg的带电滑块A，带电荷量为q=1.0×10^-7C。在A的左边l=0.9m处放置一个不带电的滑块B，质量为M=6.0×10^-3kg，滑块B距左边竖直绝缘墙壁s=0.05m，如图所示，在水平面上方空间加一方向水平向左的匀强电场，电场强度为E=4.0×10⁵N/C，A将由静止开始向左滑动并与B发生碰撞，设碰撞的过程极短，碰撞后两滑块结合在一起共同运动并与墙壁相碰撞，在与墙壁发生碰撞时没有机械能损失，两滑块始终没有分开，两滑块的体积大小可忽略不计。

（1）若水平面光滑，它们与墙壁碰撞后在水平面上滑行过程中，离开墙壁的最大距离L₁为多少？

（2）若水平面粗糙，设两滑块与水平面间的动摩擦因数均为μ=0.50，试通过计算分析说明A与B碰撞前、后以及与墙壁碰撞后的运动情况。

（3）两滑块在上述的粗糙水平面上运动的整个过程中，由于摩擦而产生的热Q是多少？

Answer

 （1）由于水平面光滑，滑块A只在电场力作用下加速运动，设A与B相遇时的速度大小为v1，根据动能定理，得  解得

滑块A、B碰撞的过程动量守恒，即mv1=(m+M)v

得两滑块碰后运动的速度大小为

两滑块共同运动，与墙壁发生碰撞后返回，在这段过程中，滑块克服电场力做的功等于滑块动能的减少。设两滑块离开墙壁的最大距离为L1，则

  解得

（2）若水平面粗糙，滑块A受电场力qE=4.0×10-2N，方向向左；受摩擦力f=μmg=1.0×10-2N，方向向右。在这两个力作用下向左做初速度为零的匀加速运动，直到与B发生碰撞。

滑块A与B碰撞并结合在一起后，电场力的大小仍为qE=4.0×10-2N，方向向左；摩擦力的大小为,方向向右。所以A、B碰后一起向着墙壁做匀速运动。

A、B一起与墙壁碰撞后，两滑块受到的电场力与摩擦力的大小不变，方向都是向左的，所以A、B与墙壁碰后一起向右做匀减速运动，直至速度减为零。

（3）在A、B碰撞之前摩擦力做功为W1=μmgl=9.0×10-3J

A、B碰撞前，由动能定理，，得A与B相遇时滑块A的速度

根据动量守恒定律，得两滑块碰后运动的速度大小为：

两滑块共同运动，与墙壁碰撞后返回，在这段过程中，设两滑块最后静止的位置距墙壁的距离为L2，根据动能定理，

在A、B碰撞之后到两滑块停下的过程中，滑块克服摩擦力做功为

整个过程中产生的热Q等于滑块克服摩擦力做功的总和，即Q=W1+W2=1.4×10-2J