Question

如图，一根直杆由粗细相同的两段构成，其中AB段为长x₁=5m的粗糙杆，BC段为长x₂=1m的光滑杆。将杆与水平面成53°角固定在一块弹性挡板上，在杆上套一质量m=0.5kg、孔径略大于杆直径的圆环。开始时，圆环静止在杆底端A。现用沿杆向上的恒力F拉圆环，当圆环运动到B点时撤去F，圆环刚好能到达顶端C，然后再沿杆下滑。已知圆环与AB段的动摩擦因数μ=0.1，g=10m/s²，sin53°=0.8，cos53°=0.6。试求：

1.拉力F的大小；

2.拉力F作用的时间；

3.若不计圆环与挡板碰撞时机械能损失，从圆环开始运动到最终静止的过程中在粗糙杆上所通过的总路程。

Answer

1.5.1N

2.

3.

【解析】（1）AC过程：根据动能定理  有

        （3分）

恒力      （2分）

（2）AB过程：根据牛顿第二定律和运动学公式  有

                    （2分）

                                         （2分）

解得 加速度

时间                                   （1分）

（3）从圆环开始运动到最终静止在粗糙杆上通过的总路程为

根据动能定理  有              （3分）

总路程                          （2分）

解法（二）

（1）AB过程：根据牛顿第二定律和运动学公式  有

                   （1分）

                                        （1分）

BC过程：根据牛顿第二定律和运动学公式  有

                                    （1分）

                                   （1分）

联立解得 

恒力      （1分）

（2）BC过程：根据牛顿第二定律和运动学公式  有

                                 （1分）

                                （1分）

联立解得                         （1分）

AB过程：根据运动学公式  有

                                        （1分）

时间                                   （1分）

（3）从圆环开始运动到最终静止在粗糙杆上通过的总路程为

根据动能定理  有            （3分）

总路程                       （2分）

注：其他正确解法同样给分。