荡秋千是一项古老的运动，秋千是一块板用两根绳系在两个固定的悬点组成，设某人的质量为m，身高为H，站立时重心离脚底H/2，蹲下时重心离脚底H/4，绳子悬挂点到踏板的绳长为6H，绳子足够柔软且不可伸长，绳子和踏板的质量不计，人身体始终与绳子保持平行，重力加速度为g。
1.若该人在踏板上保持站式，由伙伴将其推至摆角θ0（单位：rad），由静止释放，忽略空气阻力，求摆至最低点时每根绳的拉力大小；
2.若该人在踏板上保持站式，由伙伴将其推至摆角θ1 （单位：rad），由静止释放，摆至另一侧最大摆角为θ2（单位：rad），设空气阻力大小恒定，作用点距离脚底为H/3，求空气阻力的大小。
3.若该人在踏板上采取如下步骤：当荡至最高处时，突然由蹲式迅速站起，而后缓缓蹲下，摆至另一侧最高处时已是蹲式，在该处又迅速站起，之后不断往复，可以荡起很高。用此法可以荡起的最大摆角为θm 弧度，假设人的“缓缓蹲下”这个动作不会导致系统机械能的损耗，而且空气阻力大小和作用点与第（2）问相同，试证明：
。
如图所示，在xoy平面内，第Ⅲ象限内的直线OM是电场与磁场的边界，OM与负x轴成45°角。在x＜0且OM的左侧空间存在着负x方向的匀强电场，场强E大小为32N/C；在y＜0且OM的右侧空间存在着垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度B大小为0.1T。一不计重力的带负电的微粒，从坐标原点O沿y轴负方向以v0=2×103m/s的初速度进入磁场，最终离开电、磁场区域。已知微粒的电荷量q=5×10-18C，质量m=1×10-24kg，求：
1.带电微粒第一次经过电、磁场边界OM的坐标；
2.带电微粒在磁场区域运动的总时间；
3.带电微粒最终离开电、磁场区域的位置坐标。
某研究性学习小组为了测量木头与铁板间动摩擦因数，利用如图所示的装置将一铁板静置于水平地面上，其中水平段AB长L1=1.0m，倾斜段CD长L2=0.5m，与水平面夹角θ=530， BC是一小段圆弧，物体经过BC段速度大小不变。现将一小木块（可视为质点）从斜面上的P点由静止开始释放，木块滑到水平面上Q点处停止运动。已知P点距水平面高h=0.2m，B、Q间距x=0.85m，(取重力加速度g=10m/s2，sin530=0.8) 求：
1.动摩擦因数μ；
2.若某同学在A点以v0=2.5m/s的初速度将木块推出，试通过计算说明木块能否经过P点？若不能，则请求出木块从A点出发运动到最高点所需时间t。
在做“测定电池的电动势和内阻”的实验中，一学生按图电路进行连接（如图甲所示），共用6根导线，即aa＇、bb＇、cc＇、dd＇、eb＇、df。由于混进一根内部断开的导线，所以合上开关后，发现两个电表的指针都不偏转。他用万用表电压档测量ab＇间电压时，读数约为3.0V（已知电池的电动势约为3.0V）。
1.在进行该实验的过程中，该同学已经根据原理图完成部分导线的连接（如图乙所示），请在实物接线图中完成余下的导线连接；
2.为了进一步判定哪一条导线断路，你认为还必须再测哪两点间的电压，并简要说明理由？
3.该学生将断的导线换掉后，测出了如下表中的5组U、I值，请你在图示的坐标纸上画出U-I图线，并根据图线求得该电池的电源电动势E= V，内阻r= Ω。
某研究性学习小组用如图（a）所示装置验证机械能守恒定律。让一个摆球由静止开始从A位置摆到B位置，若不考虑空气阻力，小球的机械能应该守恒，即
，但直接测量摆球到达B点的速度v比较困难，现利用平抛的特性来间接地测出v。
如图（a）中，悬点正下方一竖直立柱上 放置一个与摆球完全相同的小球（OB等于摆线长），当悬线摆至B处，摆球与小球发生完全弹性碰撞（速度互换），被碰小球由于惯性向前飞出作平抛运动。在地面上放上白纸，上面覆盖着复写纸，当小球落在复写纸上时，会在下面白纸上留下痕迹。用重锤线确定出A、B点的投影点N、M。重复实验10次（小球每一次都从同一点由静止释放），球的落点痕迹如图（b）所示，图中米尺水平放置，零刻度线与M点对齐。用米尺量出AN的高度h1、BM的高度h2，算出A、B两点的竖直距离，再量出M、C
之间的距离x，即可验证机械能守恒定律。（已知重力加速度为g，两球的质量均为m。）
1.根据图（b）可以确定小球平抛时的水平射程为 m。
2.用题中所给字母表示出小球平抛时的初速度v0 = 。
3.此实验中，小球从A到B过程重力势能的减少量ΔEP = ，动能的增加量EK= ，
若要验证此过程中摆球的机械能守恒，实验数据应满足一个怎样的关系式 。（用题中的符号表示）
如图所示，ACD、EFG为两根相距L的足够长的金属直角导轨，它们被竖直固定在绝缘水平面上，CDGF面与水平面成θ角。两导轨所在空间存在垂直于CDGF平面向上的匀强磁场，磁感应强度大小为B。两根质量均为m、长度均为L的金属细杆ab、cd与导轨垂直接触形成闭合回路，杆与导轨之间的动摩擦因数均为μ，两金属细杆的电阻均为R，导轨电阻不计。当ab以速度v1沿导轨向下匀速运动时，cd杆也正好以速度v2向下匀速运动。重力加速度为g。以下说法正确的是
A．回路中的电流强度为
B．ab杆所受摩擦力为mgsinθ
C．cd杆所受摩擦力为
D．μ与v1大小的关系为
