Question

如图所示，光滑水平面上放置质量均为M=2kg的甲、乙两辆小车，两车之间通过一感应开关相连（当滑块滑过感应开关时，两车自动分离），甲车上表面光滑，乙车上表面与滑块P之间的动摩擦因数μ=0.5．一根通过细线拴着且被压缩的轻质弹簧固定在甲车的左端，质量为m=1kg的滑块P(可视为质点)与弹簧的右端接触但不相连，此时弹簧的弹性势能E₀=10J，弹簧原长小于甲车长度，整个系统处于静止状态．现剪断细线。

求（取g=10m/s²）：

（1）滑块P滑上乙车后甲车的速度大小；

（2）滑块P滑上乙车后最终未滑离乙车，滑块P在乙车上滑行的距离；

（3）滑块P相对乙车静止时，甲乙两车间的距离。

Answer

（1）1m/s（2）m（3）m

【解析】

试题分析：

（1）因地面光滑，所以滑块P在甲车上滑动的过程中，符合动量守恒的条件，同时除了弹簧的弹力做功之外，没有其他的力做功，所以机械能也是守恒的，分别应用动量守恒和机械能守恒列式求解，可得出滑块P滑上乙时的瞬时速度．

（2）滑块P滑上乙车时，甲乙两车脱离，滑块和乙车做成了系统，经对其受力分析，合外力为零，动量守恒，可求出滑块和乙车的最终共同速度，由能量的转化和守恒可知，系统减少的机械能转化为了内能，即为摩擦力与相对位移的乘积．从而可求出相对位移，即滑块P在乙车上滑行的距离．

（3）P滑上乙时甲乙分离，甲向左匀速运动，P向右减速运动，乙先向左匀加速运动然后向右加速运动最后P乙速度相等。

【解析】
（1）设滑块P滑上乙车前的速度为v，以整体为研究对象，作用的过程中动量和机械能都守恒，选向右的方向为正，应用动量守恒和能量关系有：

mv1-2Mv2=0…①

  ②

①②两式联立解得：v1=4m/s、v2=1m/s

（2）以滑块和乙车为研究对象，选向右的方向为正，在此动过程中，由动量守恒定律得：

mv1-Mv2=（m+M）v共…③

由能量守恒定律得： …④

（3）P滑上乙时甲乙分离，甲向左匀速运动，P向右减速运动，乙先向左匀加速运动然后向右加速运动最后P乙速度相等，P、乙的加速度大小分别为：，，设达到共同速度的时间为t，则由得时间,

滑块P相对乙车静止时，甲乙两车间的距离.

考点：动量守恒定律；功能关系．