Question

如图甲所示，两根足够长、电阻不计的光滑平行金属导轨相距为L₁＝1m，导轨平面与水平面成θ＝30°角，上端连接阻值R＝1.5Ω的电阻；质量为m＝0.2kg、阻值r＝0.5Ω的匀质金属棒ab放在两导轨上，距离导轨最上端为L₂＝4m，棒与导轨垂直并保持良好接触。整个装置处于一匀强磁场中，该匀强磁场方向与导轨平面垂直，磁感应强度大小随时间变化的情况如图乙所示。（g=10m/s²）

（1）保持ab棒静止，在0～4s内，通过金属棒ab的电流多大？方向如何？

（2）为了保持ab棒静止，需要在棒的中点施加了一平行于导轨平面的外力F，求当t＝2s时，外力F的大小和方向；

（3）5s后，撤去外力F，金属棒将由静止开始下滑，这时用电压传感器将R两端的电压即时采集并输入计算机，在显示器显示的电压达到某一恒定值后，记下该时刻棒的位置，测出该位置与棒初始位置相距2.4m，求金属棒此时的速度及下滑到该位置的过程中在电阻R上产生的焦耳热。

Answer

（1）方向由a→b。     （2）方向沿导轨斜面向上。

（3）  

【解析】

试题分析：【解析】
（1）在0～4s内，由法拉第电磁感应定律：

由闭合电路欧姆定律：

方向由a→b。                                                              

（2）当t＝2s时，ab棒受到沿斜面向上的安培力

对ab棒受力分析，由平衡条件：

方向沿导轨斜面向上。                                                       

（3）ab棒沿导轨下滑切割磁感线产生感应电动势，有：

产生的感应电流                                 

棒下滑至速度稳定时，棒两段电压也恒定，此时ab棒受力平衡，有：

解得：

由动能定理，得

∴                                  

考点：导体切割磁感线时的感应电动势；闭合电路的欧姆定律；电功、电功率．