如图所示，一倾角为θ的斜面上放一质量为M的木块，木块上固定一轻质支架，支架末端用丝线悬挂一质量为m的小球，木块沿斜面下滑时，小球与木块相对静止共同运动，求：
（1）当细线与斜面方向垂直（如图1）时小球的加速度大小及木块受到斜面的摩擦力大小；
（2）当用某外力拉动木块时，细线沿水平方向（如图2），求小球的加速度及细线对小球的拉力大小.
一同学家住在23层高楼的顶楼．他想研究一下电梯上升的运动过程．某天他乘电梯上楼时携带了一个质量为5kg的重物和一个量程足够大的台秤，他将重物放在台秤上．电梯从第1层开始启动，一直运动到第23层停止．在这个过程中，他记录了台秤在不同时段内的读数如下表所示．g取10m/s2，根据表格中的数据，求：
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时间/s |
台秤示数/N |
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电梯启动前 |
50.0 |
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0～3.0 |
58.0 |
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3.0～13.0 |
50.0 |
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13.0～19.0 |
46.0 |
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19.0以后 |
50.0 |
（1）电梯在最初加速阶段和最后减速阶段的加速度大小；
（2）电梯在中间阶段匀速上升的速度大小；
（3）该楼房平均每层楼的高度．
如图所示，带有小孔的A、B两小球穿在水平放置的细杆上，相距为L，两小球各用一根长也是L的细绳连接小球C，三个小球的质量都是m．求：
（1）细线对B小球的拉力大小
（2）杆对小球A的支持力的大小．
（3）杆对小球A的摩擦力的大小．
在竖直平面内建立一平面直角坐标系xoy，x轴沿水平方向，如图甲所示．第二象限内有一水平向右的匀强电场，第一象限内有竖直向上的匀强电场，场强
，该区域同时存在按如图乙所示规律变化的磁场，磁场方向垂直纸面（以垂直纸面向外的磁场方向为正方向）．某种发射装置（图中没有画出）竖直向上发射出一个质量为m、电荷量为q的带正电粒子（可视为质点），该粒子以v0的速度从-x上的A点进入第二象限，并从+y上的C点沿水平方向进入第一象限．已知OA=OC=L,
CD=
L．
（1）试证明粒子在C点的速度大小也为v0；
（2）若在
时刻粒子由C点进入第一象限，且恰能通过同一水平线上的D点，速度方向仍然水平，求由C到达D的时间（时间用
表示）；
（3）若调整磁场变化周期，让粒子在
时刻由C点进入第一象限，且恰能通过E点，求交变磁场磁感应强度B0应满足的条件．
如图所示，在粗糙水平台阶上静止放置一质量m=0.5kg的小物块，它与水平台阶表面的动摩擦因数μ=0.5，且与台阶边缘O点的距离s=5m．在台阶右侧固定了一个1/4圆弧挡板，圆弧半径R=1m，今以O点为原点建立平面直角坐标系．现用F=5N的水平恒力拉动小物块，一段时间后撤去拉力，小物块最终水平抛出并击中挡板．
（1）若小物块恰能击中档板上的P点（OP与水平方向夹角为37°，已知
，
），则其离开O点时的速度大小；
（2）为使小物块击中档板，求拉力F作用的最短时间；
（3）改变拉力F的作用时间，使小物块击中挡板的不同位置．求击中挡板时小物块动能的最小值．
如图所示，两根质量同为m、电阻同为R、长度同为l的导体棒，用两条等长的、质量和电阻均可忽略的长直导线连接后，放在距地面足够高的光滑绝缘水平桌面上，两根导体棒均与桌边缘平行，一根在桌面上，另一根移动到靠在桌子的光滑绝缘侧面上．整个空间存在水平向右的匀强磁场，磁感应强度为B．开始时两棒静止，自由释放后开始运动．已知两条导线除桌边拐弯处外其余部位均处于伸直状态，导线与桌子侧棱间无摩擦．求：
（1）刚释放时，导体棒的加速度大小；
（2）导体棒运动稳定时的速度大小；
（3）若从开始下滑到刚稳定时通过横截面的电荷量为q，求该过程中系统产生的焦耳热．
