Question

如图为火车站装载货物的原理示意图，设AB段是距水平传送带装置高为H=5m的光  滑斜面，水平段BC使用水平传送带装置，BC长L=8m，与货物包的摩擦系数为μ=0.6，皮带轮的半径为R=0.2m，上部距车厢底水平面的高度h=0.45m。设货物由静止开始从A点下滑，经过B点的拐角处无能量损失。通过调整皮带轮（不打滑）的转动角速度ω可使货物经C点抛出后落在车厢上的不同位置，取g=10m/s²，求：

（1）当皮带轮静止时，货物包在车厢内的落地点到C点的水平距离；

（2）当皮带轮以角速度ω="20" rad/s顺时方针方向匀速转动时，包在车厢内的落地点到C点的水平距离；

（3）讨论货物包在车厢内的落地点到C点的水平距离S与皮带轮沿顺时方针方向转动的角速度ω间的关系。

Answer

（1）（2）（3）①皮带轮逆时针方向转动：

S=0.6m

②皮带轮顺时针方向转动时：

Ⅰ、0≤ω≤10 rad/s时， S=0.6m

Ⅱ、10＜ω＜50 rad/s时， S=ω·R=0.06ω

Ⅲ、50＜ω＜70 rad/s时， S=ω·R=0.06ω

Ⅳ、ω≥70 rad/s时， S=＝4.2m

【解析】

试题分析：【解析】
由机械能守恒定律可得：

，所以货物在B点的速度为V0="10m/s"

（1）货物从B到C做匀减速运动，加速度 

设到达C点速度为VC，则：，所以：VC="2" m/s

落地点到C点的水平距离：

（2）皮带速度    V皮=ω·R="4" m/s，

同（1）的论证可知：货物先减速后匀速，从C点抛出的速度为VC="4" m/s，

落地点到C点的水平距离：

（3）①皮带轮逆时针方向转动：

无论角速度为多大，货物从B到C均做匀减速运动：在C点的速度为VC=2m/s，落地点到C点的水平距离S=0.6m

②皮带轮顺时针方向转动时：

Ⅰ、0≤ω≤10 rad/s时， S=0.6m

Ⅱ、10＜ω＜50 rad/s时， S=ω·R=0.06ω

Ⅲ、50＜ω＜70 rad/s时， S=ω·R=0.06ω

Ⅳ、ω≥70 rad/s时， S=＝4.2m

考点：机械能守恒定律；匀变速直线运动的速度与位移的关系；牛顿第二定律；线速度、角速度和周期、转速．