Question

(14分)在直径1.6m的圆柱体一端截出一圆锥，如下图所示，在看到剖面上，三角形的三边之比为3:4:5, 圆柱体可绕其中心对称轴匀速旋转。将一小木块放置在斜面的中点，它与斜面间动摩擦力因素为0.25，若小木块保持在此位置不动，则圆柱体旋转的角速度应为多大.

（；g取10m/s²）

Answer

3.2rad/s≤ω≤5.4rad/s

【解析】

试题分析：当圆柱体旋转角速度最小为ωmin时，木块有沿斜面向下滑动趋势，木块受最大静摩擦力f的方向沿斜面向上。木块受重力mg、斜面支持力N和静摩擦f,如图所示。

木块在水平面内作匀速圆周运动，向心加速度，R=0.4m。

根据牛顿第二定律得

水平方向：  ①

竖直方向： Ncosα+fsinα=mg ②

又 f=μN ③

联立①、②、③解得

当圆柱体旋转角速度最大为时，木块有沿斜面向上滑动趋势，木块受最大静摩擦力f的方向沿斜面向下。木块还受重力mg和斜面支持力N′作用，如图所示。木块加速度。 由牛顿第二定律得

水平方向：  ④

竖直方向： Ncosα-fsinα=mg  ⑤

又 f′=μN′ ⑥

联立④、⑤、⑥解得

圆柱体旋转的角速度ω应为3.2rad/s≤ω≤5.4rad/s

考点：圆周运动