Question

（18分）如图所示，两足够长的平行光滑的金属导轨MN、PQ相距为L＝1m，导轨平面与水平面夹角α＝30°，导轨电阻不计。磁感应强度为B₁＝2T的匀强磁场垂直导轨平面向上，长为L＝1m的金属棒ab垂直于MN、PQ放置在导轨上，且始终与导轨接触良好，金属棒的质量为m₁＝2kg、电阻为R₁＝1Ω。两金属导轨的上端连接右侧电路，电路中通过导线接一对水平放置的平行金属板，两板间的距离和板长均为d＝0.5m，定值电阻为R₂=3Ω，现闭合开关S并将金属棒由静止释放，取g=10m/s²，求：

（1）金属棒下滑的最大速度为多大？

（2）当金属棒下滑达到稳定状态时，整个电路消耗的电功率P为多少？

（3）当金属棒稳定匀速下滑时，在水平放置的平行金属间加一垂直于纸面向里的匀强磁场B₂＝3T，在下板的右端且非常靠近下板的位置处有一质量为m₂＝3×10^－4kg、所带电荷量为q＝－1×10^－4C的液滴以初速度v水平向左射入两板间，该液滴可视为质点。要使带电粒子能从金属板间射出，初速度v应满足什么条件？

Answer

（1）10m/s  （2）100w  （3）v≤0.25 m/s或v≥0.5 m/s.

【解析】

试题分析：(1)当金属棒匀速下滑时速度最大，设最大速度为vm，达到最大时则有

      带入数据解得

（2）金属棒下滑为匀速运动，动能不变，重力势能减小，此过程中，重力势能转化为电能。重力做功的功率等于整个电路消耗的电功率

（3）金属棒下滑稳定时，两板间电压U＝IR2＝15 V，因为液滴在两板间受到重力和电场力洛伦兹力作用，，电场力方向竖直向上，因此重力电场力平衡，所以该液滴在两平行金属板间仅受洛伦兹力做匀速圆周运动，

当液滴恰从上板左端边缘射出时：r1＝d＝，所以v1＝0.5 m/s；

当液滴恰从上板右侧边缘射出时：r2＝＝，所以v2＝0.25 m/s

初速度v应满足的条件是：v≤0.25 m/s或v≥0.5 m/s.

考点：电磁感应  闭合电路欧姆定律  带电粒子在匀强磁场中的运动