Question

（12分）如图所示的直角坐标系xOy中，x<0，y>0的区域内有沿x轴正方向的匀强电场，的区域内有垂直于xOy坐标平面向外的匀强磁场，x轴上P点坐标为（-L，0），y轴上M点的坐标为（0，）。有一个带正电的粒子从P点以初速度v沿y轴正方向射入匀强电场区域，经过M点进入匀强磁场区域，然后经x轴上的C点（图中未画出）运动到坐标原点O。不计重力。求：

（1）粒子在M点的速度v′；

（2）C点与O点的距离x_c；

（3）匀强电场的电场强度E与匀强磁场的磁感应强度B的比值。

Answer

（1）v′＝2v（2）（3）

【解析】

试题分析：（1）设粒子在由P到M的过程中运动时间为t，在M点时速度v′，沿x轴正方向的速度大小为vx ，带电粒子在第二象限做匀变速曲线运动，则：

        =                             ①

= L                 ②

           ③

联解①②③得：v′＝2v              ④

（2）设粒子在M点的速度v′与y轴正方向的夹角为θ，如图所示，则：

                                 ⑤

粒子在x≥0的区域内受洛伦兹力作用做匀速圆周运动，运动轨迹如图所示。     

……⑥

设轨道半径为R，由几何关系有：

             ⑦

                                    ⑧

联解⑤⑥⑦得：                ⑨

（3）设匀强电场强度为E，匀强磁场的磁感应强度为B，粒子质量为m，带电荷量为q，则：

                     ⑩

                                     ⑾

联解⑧⑨⑩⑾得：                ⑿

评分参考意见：本题共12分，①~⑿式各1分；若有其他合理解法且答案正确，可同样给分。

考点：带电粒子在电场中的匀变速曲线运动规律 带电粒子在磁场中的匀速圆周运动 动能定理