Question

如图所示，位于竖直平面内的1/4 圆弧光滑轨道，半径为R，轨道的最低点B 的切线沿水平方向，轨道上端A 距水平地面高度为H．质量为m 的小球（可视为质点）从轨道最上端A 点由静止释放，经轨道最下端B 点水平飞出，最后落在水平地面上的C 点处，若空气阻力可忽略不计，重力加速度为g．求：

（1）小球运动到B 点时，轨道对它的支持力；

（2）小球落地点C 与B 点的水平距离x；

（3）比值R/H 为多少时，小球落地点C 与B 点水平距离x 最远，及该最大水平距离．

Answer

（1）3mg     （2）2    （3）    H（或2R）

【解析】

试题分析：（1）小球从A点运动到B点的过程中，机械能守恒，设在B点的速度为vB，根据机械能守恒定律有：

mgR=mvB2   (2分）

设小球在B点时所受轨道的支持力为FN，对小球在B点根据牛顿第二定律有：

FN-mg=m    (2分）

联立可解得：

FN=3mg      （1分）

（2）小球离开B点后做平抛运动：

沿竖直方向有：

H-R＝  （2分）

沿水平方向有：

x=vB t     （2分）

联立解得：

x=2  （1分）

（3）由x=2可导出：

x=

当时，x有最大值    （1分）

x的最大值：xm=H（或xm=2R） 

考点：圆周运动、平抛运动、机械能守恒