Question

某游乐场中有一种叫“空中飞椅”的游乐设施，其基本装置是将绳子上端固定在转盘的边缘上，绳子下端连接座椅，人坐在座椅上随转盘旋转而在空中飞旋。若将人和座椅看成是一个质点，则可简化为如图所示的物理模型。其中P为处于水平面内的转盘，可绕竖直转轴    OO′转动，设绳长l=10m，质点的质量m=60kg，转盘静止时质点与转轴之间的距离d=4m。转盘逐渐加速转动，经过一段时间后质点与转盘一起做匀速圆周运动，此时绳与竖直方向的夹角θ=37⁰。（不计空气阻力及绳重，绳子不可伸长，sin37⁰=0.6，cos37⁰=0.8，g=10m/s²）求：

（1）质点与转盘一起做匀速圆周运动时转盘的角速度及绳子的拉力；

（2）质点从静止到做匀速圆周运动的过程中，绳子对质点做的功。

Answer

(1)   ，750N    (2) 3450J

【解析】

试题分析：（1）如图所示，对质点受力分析可得：

绳中的拉力T=mg/cosθ=750N，根据几何关系可得：

代入数据得：

（2）转盘从静止启动到转速稳定这一过程，绳子对质点做的功等于质点机械能的增加量：

m，         

m/s，

代入数据解得     W=3450J

考点：此题考查了匀速圆周运动的规律和能量守恒定律即：绳子对质点做的功等于质点机械能的增加量。