Question

如图甲所示，质量为m＝1kg的物体置于倾角为θ＝37°（sin37º=0.6；cos37º=0.8）的固定且足够长的粗糙斜面上，对物体施以平行于斜面向上的拉力F，t₁＝1s时撤去拉力，物体运动的部分v—t图像如图乙所示(物体与斜面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10 m/s²)试求：

（1）拉力F的大小。

（2）t＝4s时物体的速度v的大小。

Answer

(1) F=30N (2) 2m/s

【解析】

试题分析：（1）设力F作用时物体的加速度为a1，对物体进行受力分析，

y轴   N —mgcosθ=" 0"                                     1分

公式   f =" μ" N                                             1分

x轴 F－mgsinθ－μmgcosθ＝ma1                          3分

撤去力后，由牛顿第二定律有mgsinθ＋μmgcosθ＝ma2                 3分

根据图像可知：a1＝20m/s2，a2＝10m/s2，代入解得F=30N，μ=0．5。  4分

（2）设撤去力后物体运动到最高点时间为t2，

v1＝a2t2，解得t2＝2s，

则物体沿着斜面下滑的时间为t3=t－t1－t2=1s，

设下滑加速度为a3，由牛顿第二定律mgsinθ－μmgcosθ=ma3，

有a3="2" m/s2，t＝4s时速度v＝a3t3＝2m/s。                   4分

考点：牛顿第二定律；匀变速直线运动的位移与时间的关系；匀变速直线运动的速度与位移的关系