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如图所示,竖直固定放置的粗糙斜面AB的下端与光滑的圆弧BCD的B点相切,圆弧轨道...

manfen5.com 满分网如图所示,竖直固定放置的粗糙斜面AB的下端与光滑的圆弧BCD的B点相切,圆弧轨道的半径为R,圆心O与A、D在同一水平面上,∠COB=θ,现有质量为m的小物体从距D点为manfen5.com 满分网的地方无初速的释放,已知物体恰能从D点进入圆轨道.求:
(1)为使小物体不会从A点冲出斜面,小物体与斜面间的动摩擦因数至少为多少?
(2)若小物体与斜面间的动摩擦因数manfen5.com 满分网,则小物体在斜面上通过的总路程大小?
(3)小物体通过圆弧轨道最低点C时,对C的最大压力和最小压力各是多少?
(1)要物体不从A点冲出斜面则物体到达A点时速度为0,根据动能定理可以求出物体从B到C的过程中摩擦力所做的功,故需要根据几何关系求出AB的高度差为Rcosθ,斜面AB的倾角为θ,可知AB之间的距离为. (2)由于物体不能从A点冲出,故会向B滑动,然后从CD滑会B点,最后只能滑到B点而不能继续向A点运动,即只能做以B为最高点的往复运动,即确定了物体运动过程中速度为0的末位置,根据摩擦力做功的特点(摩擦力做功与路程有关)利用动能定理即可求出物体通过的路程. (3)小物体第一次通过C点时的速度最大,对C的压力最大;当小物体到B点速度为0时,经过C点的速度最小,对轨道的压力最小. 【解析】 (1)为使小物体不会从A点冲出斜面,由动能定理得mg-μmgcosθ=0 解得动摩擦因数至少为:μ= (2)分析运动过程可得,最终小物体将从B点开始做往复的运动,由动能定理得 mg(+Rcosθ)-μmgScosθ=0 解得小物体在斜面上通过的总路程为:S= (3)由于小物体第一次通过最低点时速度最大,此时压力最大,由动能定理,得 mg(+R)=mv2 由牛顿第二定律,得 Nmax-mg=m 解得Nmax=3mg+mgcosθ 最终小物体将从B点开始做往复的运动,则有 mgR(1-cosθ)=mv′2 Nmin-mg=m 联立以上两式解得Nmin=mg(3-2cosθ) 由牛顿第三定律,得小物体通过圆弧轨道最低点C时对C的最大压力 =3mg+mgcosθ, 最小压力=mg(3-2cosθ).
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考点分析:
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V(m/s)0.01.02.01.10.7
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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