Question

如图所示，光滑的长直金属杆上套两个金属环与一个完整正弦图象的金属导线ab连接，其余部分未与杆接触．杆电阻不计，导线电阻为R，ab间距离为2L，导线组成的正弦图形顶部或底部到杆距离都是d，在导线和杆平面内有一有界匀强磁场区域，磁场的宽度为L，磁感强度为B，现在外力F作用下导线沿杆以恒定的速度v向右运动，t=0时刻导线开始进入磁场，直到全部穿过磁场过程中，外力F所做功为（ ）

A．
B．
C．
D．

Answer

金属导线向右一共移动了3L，把全过程分为三个阶段，因导线切割磁力线的有效长度是随正弦规律变化的，所以产生的电流也是按正弦规律变化的正弦交流电，分别求出在这三段中的有效电动势，结合运动时间可求出每段运动过程上产生的内能，外力F所做的功全部转化为了内能．
【解析】
金属导线在磁场中运动时，产生的电动势为：e=Bvy，y为导线切割磁力线的有效长度．
在导线运动的过程中，y随时间的变化为：
y===dsinωt，=ω
则导线从开始向右运动到L的过程中（如图）有：=Bvdsinωt
则此过程中电动势的最大值为：E1max=Bvd
此过程中电动势的有效值为：
导线从L向右运动到2L的过程中（如图）有：=2Bvdsinωt
即：E2max=2Bvd
所以：
导线从2L向右运动到3L的过程与导线从开始向右运动L的过程相同（如图），则在这三段中运动的时间各为t，
在整个过程中产生的内能为：
Q===
因导线在拉力F的作用下匀速运动，所以拉力F所做的功全部转化为内能，即：W=Q=
故选C