Question

如图所示，在第二象限内有水平向右的匀强电场，电场强度为E，在第一、第四象限内分别存在如图所示的匀强磁场，磁感应强度大小相等．有一个带电粒子以初速度v垂直x轴，从x轴上的P点进入匀强电场，恰好与y轴成45°角射出电场，再经过一段时间又恰好垂直于x轴进入下面的磁场．已知OP之间的距离为d，则带电粒子（ ）
A．在电场中运动的时间为
B．在磁场中做圆周运动的半径为d
C．自进入磁场至第二次经过x轴所用时间为
D．自进入电场至在磁场中第二次经过x轴的时间为

Answer

A、根据题意作出粒子的运动轨迹，粒子进入电场后做类平抛运动，从x轴上的P点进入匀强电场，恰好与y轴成45°角射出电场，求出末速度，以及沿y轴运动的位移，根据粒子在沿y轴方向做匀速运动，可以求出在电场中运动的时间；
B、在图中画出半径，根据几何关系求出半径；
C、先求出粒子在磁场中运动的轨迹的长度，时间等于弧长除以速度即可求解；
D、AC求出的时间之和即为自进入电场至在磁场中第二次经过x轴的时间．
【解析】
根据题意作出粒子的运动轨迹，如图所示：

A、粒子进入电场后做类平抛运动，从x轴上的P点进入匀强电场，恰好与y轴成45°角射出电场，
所以v==
vx=vtan45°=v
沿x轴方向有：x=
所以
OA=2OP=2d
在垂直电场方向做匀速运动，所以在电场中运动的时间为：t1=，故A正确；
B、如图，AO1为在磁场中运动的轨道半径，根据几何关系可知：
AO1=，故B错误；
C、粒子从A点进入磁场，先在第一象限运动个圆周而进入第四象限，后经过半个圆周，第二次经过x轴，
所以自进入磁场至第二次经过x轴所用时间为t2=，故C错误；
D、自进入电场至在磁场中第二次经过x轴的时间为t=t1+t2=，故D正确．
故选AD