Question

风洞实验室可产生水平方向的、大小可调节的风力．在风洞中有一固定的支撑架ABC，该支撑架的上表面光滑，是一半径为R的圆弧面，如图所示，圆弧面的圆心在O点，O离地面高为2R，地面上的D处有一竖直的小洞，离O点的水平距．现将质量分别为m_l和m₂的两小球用一不可伸长的轻绳连接按图中所示的方式置于圆弧面上，球m_l放在与圆心O在同一水平面上的A点，球m₂竖直下垂．
（1）在无风情况下，若将两球由静止释放（不计一切摩擦），小球m_l沿圆弧面向上滑行，恰好到最高点C与圆弧面脱离，则两球的质量比m_l：m₂是多少？
（2）让风洞实验室内产生的风迎面吹来，释放两小球使它们运动，当小球m_l滑至圆弧面的最高点C时轻绳突然断裂，通过调节水平风力F的大小，使小球m₁恰能与洞壁无接触地落入小洞D的底部，此时小球m₁经过C点时的速度是多少？水平风力F的大小是多少（小球m₁的质量已知）？

Answer

（1）将两小球作为一系统，利用小球1上升过程中系统的机械能守恒，并对小球1恰能到达最高点，由牛顿第二定律可求出两小球的质量之比；
（2）轻绳断裂导致小球1做曲线运动，可将曲线运动分解成水平方向做匀减速运动，竖直方向做自由落体运动．由于分运动的等时性，则由运动学公式可求出水平方向的加速度，从而由牛顿第二定律可求出水平作用力．
【解析】
（1）对此过程两小球作为系统，过程中只有重力做功，所以系统的机械能守恒．
则由机械能守恒定律可得：
当m1到C点时：
则：
（2）设小球m1的速度为v，风力为F，小球在水平方向做匀减速运动，竖直方向做自由落体运动；
从C运动到D的时间：
在水平方向：
      F=m1a       
则：

答：（1）在无风情况下，若将两球由静止释放（不计一切摩擦），小球ml沿圆弧面向上滑行，恰好到最高点C与圆弧面脱离，则两球的质量比ml：m2是（π-1）：1；
（2）让风洞实验室内产生的风迎面吹来，释放两小球使它们运动，当小球ml滑至圆弧面的最高点C时轻绳突然断裂，通过调节水平风力F的大小，使小球m1恰能与洞壁无接触地落入小洞D的底部，此时小球m1经过C点时的速度是；水平风力F的大小是．（小球m1的质量已知）