Question

如图所示，水平地面上方矩形区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场，两个边长相等的单匝闭合正方形线圈Ⅰ和Ⅱ，分别用相同材料，不同粗细的导线绕制（Ⅰ为细导线）．两线圈在距磁场上界面h高处由静止开始自由下落，再进入磁场，最后落到地面．运动过程中，线圈平面始终保持在竖直平面内且下边缘平行于磁场上边界．设线圈Ⅰ、Ⅱ落地时的速度大小分别为v₁、v₂，在磁场中运动时产生的热量分别为Q₁、Q₂．不计空气阻力，则（ ）

A．v₁＜v₂，Q₁＜Q₂
B．v₁=v₂，Q₁=Q₂
C．v₁＜v₂，Q₁＞Q₂
D．v₁=v₂，Q₁＜Q₂

Answer

两矩形线圈进入磁场之前，均做自由落体运动，因下落高度一致，所以两线圈会以同样的速度进入磁场，由法拉第电磁感应定律可求出进入磁场边界时的感应电动势，从而表示出受到磁场的安培力．由电阻定律表示出两线圈的电阻，结合牛顿运动定律表示出加速度，可分析出加速度与线圈的粗细无关，从而判断出两线圈运动一直同步，得出落地速度相同的结论．因最终落地速度大小相同，由能量的转化与守恒可知，损失的机械能（转化为了内能）与线圈的质量有关，从而判断出产生的热量大小．
【解析】

由于从同一高度下落，到达磁场边界时具有相同的速度v，切割磁感线产生感应电流同时受到磁场的安培力为：，
由电阻定律有：
（ρ为材料的电阻率，l为线圈的边长，S为单匝导线横截面积）
所以下边刚进入磁场时所受的安培力为：

此时加速度为：
将线圈的质量m=ρS•4l（ρ为材料的密度）代入上式，所以得加速度为：

经分析上式为定值，线圈Ⅰ和Ⅱ同步运动，落地速度相等v1=v2
由能量守恒可得：
（H是磁场区域的高度）
Ⅰ为细导线m小，产生的热量小，所以Q1＜Q2．正确选项D，选项ABC错误．
故选D．