Question

如图所示的坐标系xOy，在x轴上方空间的第一、第二象限内，既无电场也无磁场，在第三象限存在沿y轴正方向的匀强电场和垂直xOy平面（纸面）向里的匀强磁场，在第四象限存在沿y轴负方向、场强大小与第三象限电场的场强相等的匀强电场．一质量为m、电荷量为q的带电小球，从y轴上y=h处的P₁点以一定的水平初速度沿x轴负方向进入第二象限．然后经过x轴上x=-2h处的P₂点进入第三象限，带电质点恰好能做匀速圆周运动．之后经过y轴上y=-2h处的P₃点进入第四象限．已知重力加速度为g．求：
（1）小球到达P₂点时速度的大小和方向；
（2）第三象限空间中电场强度和磁感应强度的大小；
（3）小球在第四象限空间中速率将怎样变化（回答结论，不必解释）．

Answer

（1）根据平抛运动的分位移和分速度公式列方程联立求解即可；
（2）小球做匀速圆周运动，电场力和重力平衡，洛伦兹力提供向心力，根据平衡条件和牛顿第二定律并结合几何关系列式求解即可；
（3）判断出合力的方向和初速度的方向后，根据功能关系进行分析即可．
【解析】
（1）如图带电小球从P1到P2点，由平抛运动规律得

…①
…②
vy=gt…③
…④
求出 …⑤
方向与x轴负方向成θ=45°角    
即为球到达P2点时速度的大小，与x轴负方向成θ=45°角斜向左下方．
（2）带电小球从P2到P3，重力与电场力平衡，洛伦兹力提供向心力得
qE=mg…⑥
…⑦（2分）
由几何关系得（2R）2=（2h）2+（2h）2…⑧
由⑥解得   E=…（1分）
联立⑤⑦⑧式得B=
即第三象限空间中电场强度和磁感应强度的大小为．
（3）电场力向下，重力也向下，即合力向下，为恒定的力，进入第四象限时速度斜向右上方；
故速率先减小后增大．