Question

在透明均匀介质内有一球状空气泡，一束包含a、b两种单色光的细光束从介质射入气泡，A为入射点，之后a、b色光分别从C点、D点射向介质，如图所示．已知A点的入射角为30°，a色光的偏向角为45° （C点出射光线与入射光线的夹角），CD弧所对的sin圆心角为3°，则下列结论正确的是（ ）

A．b色光的偏向角为43.5°
B．介质对a色光的折射率n_a=
C．b色光从介质射向空气的临界角正弦
D．a、b两单色光在透明介质中的波长λ_a＞λ_b

Answer

设光线在A点的入射角为i，折射角为r，由几何知识知两光束经过球状空气泡偏向角为θ=2（r-i），由a色光的偏向角为45°，可由θ=2（r-i）求出折射角，由折射定律=求出折射率．CD弧所对的圆心角为3°，由几何关系求出a色光的折射角，即可求出偏向角，由sinC=求解临界角．a光的偏向角大于b光的偏向角，a光的折射率大于b光的折射率，a、b两单色光在透明介质中的波长λa＜λb．
【解析】
光线在A点的入射角为i，折射角分别为ra、rb．
A、由a色光的偏向角为45°，而偏向角θa=2（ra-i），得ra=52.5°，由几何知识得：AC弧所对的圆心角为180°-2×52.5°=75°，CD弧所对的圆心角为3°，则AD弧所对的圆心角为78°，故rb==51°，b色光的偏向角为θb=2（rb-i）=42°，故A错误．
B、介质对a色光的折射率na==＞=．故B错误．
C、介质对b色光的折射率nb==，而sinC=，联立解得，．故C正确．
D、由上得知，a光的偏向角大于b光的偏向角，a光的折射率大于b光的折射率，a、b两单色光在透明介质中的波长λa＜λb．故D错误．
故选C