Question

如图a，质量m=1kg的物体沿倾角θ=37°的固定粗糙斜面由静止开始向下运动，风对物体的作用力沿水平方向向右，其大小与风速v成正比，比例系数用k表示，物体加速度a与风速v的关系如图b所示．（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s²）求：
（1）物体与斜面间的动摩擦因数μ为多少？
（2）比例系数k．

Answer

（1）根据b图可以看出当没有风的作用时 物体的加速度的大小是4m/s2，由牛顿第二定律可以求得物体与斜面间的动摩擦因数；
（2）当风速为5 m/s时，物体的加速度为零，说明此时的物体受力平衡，对物体受力分析，由平衡的条件可以求得比例系数k．
【解析】
（1）对初始时刻：F风=0  由图读出a=4m/s2
mgsinθ-μmgcosθ=ma  ①
将a代入①式，解得：
μ=0.25；     
（2）对末时刻加速度为零：
mgsinθ-μN-kvcosθ=0 ②
又N=mgcosθ+kvsinθ       
由图得出此时v=5 m/s
代入②式解得：
k=0.84kg/s．    
答：（1）物体与斜面间的动摩擦因数μ为0.25；
（2）比例系数k是0.84kg/s．