Question

如图所示，水平轨道上轻弹簧左端固定，弹簧处于自然状态时，其右端位于P点．现用一质量m=0.1kg的小物块 （可视为质点）将弹簧压缩后释放，物块经过P点时的速度v=18m/s，经过水平轨道右端Q点后恰好沿半圆轨道的切线进入竖直固定的光滑圆轨道，最后物块经轨道最低点A抛出后落到B点，若物块与水平轨道间的动摩擦因数μ=0.15，R=lm，A到B的竖直高度h=1.25m，取g=10m/s²．
（1）求物块到达Q点时的速度大小（保留根号）；
（2）判断物块经过Q点后能否沿圆周轨道运动；
（3）求物块水平抛出的位移大小．

Answer

首先要了解问题的运动过程，运用动能定理研究P到Q可求解Q的速度大小，运用机械能守恒定律或动能定理研究Q到A可求解A的速度大小，再运用平抛运动的知识求解水平位移．
【解析】
（1）设物块到达Q点时的速度为v，由动能定理得：
-μmg l=mv2-mv2；                 
代入数据解得v=m/s．                    
（2）设物块刚离开Q点时，圆轨道对物块的压力为FN，
根据牛顿定律有FN+mg=；                    
则FN=-mg=31.1N＞0；
故物块能沿圆周轨道运动．                           
（3）设物块到达半圆轨道最低点A时的速度为v1，
 由机械能守恒得：mv2+mg•2R=mv12 ；
解得v1=19 m/s；                                  
由 h=gt2，s=vt；                                         
得s=v；                                 
代入数据，得s=9.5m．                              
答：（1）物块到达Q点时的速度大小是m/s；
   （2）物块能沿圆周轨道运动；
   （3）物块水平抛出的位移大小是9.5m．