Question

如图所示，质量为m的绝缘球与质量为M=19m的金属球并排悬挂，已知悬挂绝缘球的细线的长度为l．现将绝缘球拉至与竖直方向成θ=60的位置自由释放，下摆后在最低点与金属球发生弹性碰撞．在平衡位置附近存在垂直于纸面的磁场．已知由于磁场的阻尼作用，金属球将于再次碰撞前停在最低点处．求
（1）绝缘球与金属球第一次碰撞前瞬间的速度大小；
（2）绝缘球与金属球第一次碰撞后瞬间的速度大小和方向；
（3）经过几次碰撞后绝缘球偏离竖直方向的最大角度将小于45．

Answer

先根据机械能守恒定律求出小球返回最低点的速度，然后根据动量守恒定律和机械能守恒定律求出碰撞后小球的速度，对速度表达式分析，求出碰撞n次后的速度表达式，再根据机械能守恒定律求出碰撞n次后反弹的最大角度，结合题意讨论即可．
【解析】
（1）设小球m的摆线长度为l，小球m在下落过程中与M相碰之前满足机械能守恒：
，
解得：v=          
（2）m和M碰撞过程满足：
mv=MVM+mv1；

联立得：，负号表示速度的方向水平向右．
（3）由（1）可知，小球m反弹后又以反弹速度v1和小球M发生碰撞，满足：
mv1=MVM1+mv2

解得：
整理得：；
所以：
而偏离方向为45°的临界速度满足：
联立代入数据解得，当n=2时，v2＞v临界；
当n=3时，v3＜v临界．所以最多碰撞3次．   
答：（1）绝缘球与金属球第一次碰撞前瞬间的速度大小为；
（2）绝缘球与金属球第一次碰撞后瞬间的速度大小为，方向水平向右；
（3）经过3次碰撞后绝缘球偏离竖直方向的最大角度将小于45°．