Question

一轻质细绳一端系一质量为 m=0.05kg 的小球A，另一端套在光滑水平细轴O上，O到小球的距离为 L=0.1m，小球与水平地面接触，但无相互作用．在球的两侧等距离处分别固定一个光滑的斜面和一个挡板，二者之间的水平距离S=2m，如图所示．现有一滑块B，质量也为m，从斜面上高度h=3m处由静止滑下，与小球碰撞时没有机械能损失、二者互换速度，与档板碰撞时以同样大小的速率反弹．若不计空气阻力，并将滑块和小球都视为质点，滑块B与水平地面之间的动摩擦因数μ=0.25，g取 10m/s²．求：
（1）滑块B与小球第一次碰撞前瞬间，B速度的大小；
（2）滑块B与小球第一次碰撞后瞬间，绳子对小球的拉力；
（3）小球在竖直平面内做完整圆周运动的次数．

Answer

（1）取滑块B从斜面高度h处滑下到与小球第 一次碰撞前的过程为研究对象，应用动能定理，可求出滑块B的速度．
（2）根据速度互换得到A球的速度，利用牛顿第二定律和向心力来源的分析得到绳子上的拉力．
（3）小球在竖直平面内做完整圆周运动时，在最高点有临界速度即最小速度V=，根据能量守恒得到小球在最低点的最小速度，那么滑块最终速度也是这个最小速度，对滑块应用动能定理，可以求得滑块的总路程，根据两侧距离与总路程的关系推断出完整圆周次数．
【解析】
（1）滑块B从斜面高度h处滑下与小球第一次碰撞前瞬间速度为v，
由动能定理得：
求得：v==7.4m/s  
（2）滑块B与小球碰撞，没有机械能损失，对小球由牛顿第二定律得：

VA=V0=
求得：FT=28N
（3）小球恰能完成一次完整的圆周运动，设它到最高点的速度为v1，小球在最低点速度为v，
则有   

求得：
小球做完整圆周运动时，碰后的速度至少为，由于滑块B与小球A碰后交换速度，则滑块B最终速度至少也为，经过的路程为S总，则：
求得：S总=11m
小球做完整的圆周运动的次数为：
求得：n=6   
答：（1）滑块B与小球第一次碰撞前瞬间B速度7.4m/s
（2）滑块B与小球第一次碰撞后瞬间绳子对小球的拉力 28N
（3）小球在竖直平面内做6次完整圆周运动