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如图所示,光滑圆弧轨道与光滑斜面在B点平滑连接,圆弧半径为R=0.4m,一半径很...

manfen5.com 满分网如图所示,光滑圆弧轨道与光滑斜面在B点平滑连接,圆弧半径为R=0.4m,一半径很小、质量为m=0.2kg的小球从光滑斜面上A点由静止释放,恰好能通过圆弧轨道最高点D.求:
(1)小球最初自由释放位置A离最低点C的高度h;
(2)小球运动到C点时对轨道的压力N的大小;
(3)若斜面倾斜角与图中θ相等,均为53°,小球从离开D点至第一次落回到斜面上运动了多长时间?
(1)小球恰好能通过圆弧轨道最高点D,说明此时恰好是物体的重力作为向心力,由向心力的公式可以求得在D点的速度大小,从A到D的过程中,物体的机械能守恒,从而可以求得小球释放时离最低点的高度. (2)在C点时,对物体受力分析,重力和支持力的合力作为向心力,由向心力的公式可以求得小球受得支持力的大小,再由牛顿第三定律可以知道对轨道压力的大小. (3)离开D点小球做平抛运动,根据水平方向的匀速直线运动,竖直方向上的自由落体运动可以求得小球运动的时间. 【解析】 (1)在D点时,设小球的速度为vD,   mg=m  ∴vD=2m/s 由A运动到D点,由机械能守恒可得   mg(h-2R)=mvD2 ∴h=1m 所以小球最初自由释放位置A离最低点C的高度h是1m. (2)由A运动到C点,由机械能守恒可得   mgh=mvC2 在C点,由牛顿第二定律和向心力公式可得   FN-mg=m  ∴FN=12N 由牛顿第三定律可知,小球运动到C点时对轨道的压力N的大小是12N. (3)设撞到斜面上E点离B点的距离为x,飞行时间为t,由平抛运动规律可得 水平方向  Rsin53°+xcos53°=vDt 竖直方向  R+Rcos53°-xsin53°=gt2 由上面两式解得  t=s≈0.27s. 所以小球从离开D点至第一次落回到斜面上运动的时间是0.27s.
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考点分析:
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A.HA>HB>HC
B.HA>HB=HC
C.HA<HB<HC
D.HB<HA=HC
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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