Question

如图所示，在磁感应强度大小为B、方向垂直向上的匀强磁场中，有一上、下两层均与水平面平行的“U”型光滑金属导轨，在导轨面上各放一根完全相同的质量为m的匀质金属杆A₁和A₂，开始时两根金属杆位于同一竖起面内且杆与轨道垂直．设两导轨面相距为H，导轨宽为L，导轨足够长且电阻不计，金属杆单位长度的电阻为r．现有一质量为的不带电小球以水平向右的速度v撞击杆A₁的中点，撞击后小球反弹落到下层面上的C点．C点与杆A₂初始位置相距为S．求：
（1）回路内感应电流的最大值；
（2）整个运动过程中感应电流最多产生了多少热量；
（3）当杆A₂与杆A₁的速度比为1：3时，A₂受到的安培力大小．

Answer

金属杆A1、A2两杆在同一个金属U形导轨上都做变速运动，运动方向相同（都向右），同一时刻两杆都切割磁感线产生感应电动势，两个感应电动势在空间中的方向相同（都向外），但两个感应电动势在回路中的方向相反，所以总电动势是这两个电动势之差，即E=BL（v1-v2），，电流是I=，方向为金属杆A1中感应电流的方向，因为A1比A2产生的感应电动势大，安培力是F=，方向都和速度方向相反（都向左）．
根据平抛运动规律、动量守恒定律、能量守恒定律解决问题．
【解析】
设撞击后小球反弹的速度为v1，金属杆A1的速度为v01，根据动量守恒定律，mv=m（-v1）+mv01，①
 根据平抛运动的分解，有
  s=v1t，H=gt2
  由以上2式解得v1=s       ②
  ②代入①得v01=（v+s）      ③
  回路内感应电动势的最大值为Em=BLv01，电阻为R=2Lr，
所以回路内感应电流的最大值为Im=．        ④
 （2）因为在安培力的作用下，金属杆A1做减速运动，金属杆A2做加速运动，当两杆速度大小相等时，回路内感应电流为0，根据能量守恒定律，mv012=Q+•2mv2    ⑤
其中v是两杆速度大小相等时的速度，根据动量守恒定律，
mv01=2mv，所以v=v01，代入⑤式得
Q=m（v+s）2    ⑥
（3）设金属杆A1、A2速度大小分别为v1、v2，根据动量守恒定律，
mv01=mv1+mv2，又=，所以
v1=v01，v2=v01．
金属杆A1、A2速度方向都向右，根据右手定则判断A1、A2产生的感应电动势在回路中方向相反，
所以感应电动势为E=BL（v1-v2），电流为I=，安培力为F=BIL，
所以A2受到的安培力大小为F=（v+s）．
当然A1受到的安培力大小也如此，只不过方向相反．
 答案：（1）回路内感应电流的最大值为；
（2）整个运动过程中感应电流最多产生热量为m（v+s）2；
（3）当杆A2与杆A1的速度比为1：3时，A2受到的安培力大小为（v0+s）．