Question

如图所示，绷紧的传送带始终保持着大小为 v=4m/s的速度匀速运动．一质量m=1kg的小物块无初速地放到皮带A处，物块与皮带间的滑动动摩擦因数μ=，A、B之间距离s=6m．传送带的倾角为α=30°，（g=10m/s²）
（1）求物块从A运动到B的过程中摩擦力对物体做多少功？
（2）摩擦产生的热为多少？
（3）因传送小木块电动机多输出的能量是多少？

Answer

对物块进行受力分析，其中物块刚开始受到沿传送带向上的滑动摩擦力，对重力分解，运用牛顿第二定律求出加速度．
通过运动学公式计算出匀加速的位移，当速度达到与传送带速度相等时，由于物块与传送带的最大静摩擦力大于重力沿斜面向下的分力，所以后面就做匀速运动．可以根据功的定义式求出摩擦力对物体做的功．
摩擦产生的热发生在物块与传送带相对运动的过程中，即匀加速运动的过程．
根据能量守恒求出因传送小木块电动机多输出的能量．
【解析】
（1）对物块进行受力分析，其中物块刚开始受到沿传送带向上的滑动摩擦力，对重力分解，

由牛顿第二定律得：
μmgcosθ-mgsinθ=ma 
解得a=2.5m/s2   
物块先做匀加速运动．当速度增加到4m/s的位移为 x1==3.2m
当速度达到与传送带速度相等时，由于物块与传送带的最大静摩擦力大于重力沿斜面向下的分力，所以后面就做匀速运动．此时距离顶端还剩x2=6m-3.2m=2.8m．
可见工件先匀加速运动3.2m，然后匀速运动2.8m．
物块从A运动到B的过程中摩擦力对物体做的功w=w1+w2=μmgcosθx1+mgsinθx2=38J．
（2）摩擦产生的热发生在物块与传送带相对运动的过程中，即匀加速运动的过程．
Q=F滑△x=μmgcosθ（ vt-x1）=24J
（3）根据能量守恒，电动机多输出的能量转化为物块的动能和重力势能以及摩擦产生的热量．
E=mv2+mgh+Q=（8+30+24）J=62J
答：（1）求物块从A运动到B的过程中摩擦力对物体做功为38J；
（2）摩擦产生的热为24J；
（3）因传送小木块电动机多输出的能量是62J．