Question

图l中，质量为m的物块叠放在质量为2m的足够长的木板上方右侧，木板放在光滑的水平地面上，物块与木板之间的动摩擦因数为μ=0.2．在木板上施加一水平向右的拉力F，在0～3s内F的变化如图2所示，图中F以mg为单位，重力加速度g=10 m/s²．整个系统开始时静止．
（1）求1s、1.5s、2s、3s末木板的速度以及2s、3s末物块的速度；
（2）在同一坐标系中画出0～3s内木板和物块的v-t图象，据此求0～3s内物块相对于木板滑过的距离．

Answer

（1）分别对物块和木板进行受力分析，求出其加速度，根据匀变速直线运动的基本公式即可求解速度；
（2）根据受力分析得出物块和木板的运动情况，画出速度-时间图象，在0～3s内物块相对于木板的距离△s等于木板和物块v-t图线下的面积之差．
【解析】
（1）设木板和物块的加速度分别为a和a'，在t时刻木板和物块的速度分别为vt和vt′，木板和物块之间摩擦力的大小为f，依牛顿第二定律、运动学公式和摩擦定律得：对物块 f=ma'①
         f=μmg②
         ③
       对木板  F-f=2ma④
         ⑤
由①②③④⑤式与题中所给条件得v1=4m/s，v1.5=4.5m/s，v2=4m/s，v3=4m/s⑥
                          v′2=4m/s，v′3=4m/s⑦
   （2）由⑥⑦式得到物块与木板运动的v-t图象，如图所示．
在0～3s内物块相对于木板的距离△s等于木板和物块v-t图线下的面积之差，
即图中带阴影的四边形面积，该四边形由两个三角形组成，
上面的三角形面积为0.25m，下面的三角形面积为2m，因此△s=2.25 m
答：（1）1s、1.5s、2s、3s末木板的速度以及2s、3s末物块的速度分别为：v1=4m/s，v1.5=4.5m/s，v2=4m/s，v3=4m/s，v′2=4m/s，v′3=4m/s；（2）在同一坐标系中0～3s内木板和物块的v-t图象如图所示，0～3s内物块相对于木板滑过的距离为2.25m．