Question

如图，离子源A产生的初速为零、带电量均为e、质量不同的正离子被电压为U的加速电场加速后匀速通过准直管，垂直射入匀强偏转电场，偏转后通过极板HM上的小孔S离开电场，经过一段匀速直线运动，垂直于边界MN进入磁感应强度为B的匀强磁场．已知HO=d，HS=2d，∠MNQ=90°．（忽略粒子所受重力）
（1）求偏转电场场强E的大小以及HM与MN的夹角φ；
（2）求质量为m的离子在磁场中做圆周运动的半径；
（3）若质量为4m的离子垂直打在NQ的中点S₁处，质量为16m的离子打在S₂处．求S₁和S₂之间的距离以及能打在NQ上的正离子的质量范围．

Answer

（1）正离子被电压为U的加速电场加速后的速度可以通过动能定理求出，而正离子垂直射入匀强偏转电场后，作类平抛运动，最终过极板HM上的小孔S离开电场，根据平抛运动的公式及几何关系即可求出电场场强E，φ可以通过末速度沿场强方向和垂直电场方向的速度比求得正切值求解；
（2）正离子进入磁场后在匀强磁场中作匀速圆周运动，由洛仑兹力提供向心力，根据向心力公式即可求得半径；
（3）根据离子垂直打在NQ的位置及向心力公式分别求出运动的半径R1、R2，再根据几何关系求出S1和S2之间的距离，能打在NQ上的临界条件是，半径最大时打在Q上，最小时打在N点上，根据向心力公式和几何关系即可求出正离子的质量范围．
【解析】
（1）正离子被电压为U的加速电场加速后速度设为V1，则
对正离子，应用动能定理有eU=mV12，
正离子垂直射入匀强偏转电场，作类平抛运动
受到电场力F=qE、产生的加速度为a=，即a=，
垂直电场方向匀速运动，有2d=V1t，
沿场强方向：Y=at2，
联立解得E=
又tanφ=，解得φ=45°；
（2）正离子进入磁场时的速度大小为V2，
解得V2=
正离子在匀强磁场中作匀速圆周运动，由洛仑兹力提供向心力，qV2B=，
解得离子在磁场中做圆周运动的半径R=2；
（3）根据R=2可知，
质量为4m的离子在磁场中的运动打在S1，运动半径为R1=2，
质量为16m的离子在磁场中的运动打在S2，运动半径为R2=2，
又ON=R2-R1，
由几何关系可知S1和S2之间的距离△S=-R1，
联立解得△S=4（-1）；
由R′2=（2 R1）2+（ R′-R1）2解得R′=R1，
再根据R1＜R＜R1，
解得m＜mx＜25m．
答：（1）偏转电场场强E的大小为，HM与MN的夹角φ为45°；（2）质量为m的离子在磁场中做圆周运动的半径为2；
    （3）S1和S2之间的距离为4（-1），能打在NQ上的正离子的质量范围为m＜mx＜25m．