Question

如图甲所示，一长为4m的粗糙水平面OA与倾角为30的足够长光滑斜面AB在A处用一小段光滑圆弧相连，一质量为m的滑块从O处由静止开始受一水平力作用（力向右为正），F只在水平面上按图乙所示的规律变化，O点左侧有一水池，O点高出水面1.5m，滑块与水平面间的动摩擦因数为μ=0.25，g=10m/s²，求：
（1）滑块滑到A的速度大小V_A
（2）滑块能冲上斜面的长度S
（3）要使滑块返回O点（OA段水平拉力已撤除）后不落入水中，水池的最大宽度L

Answer

（1）运用动能定理研究O至A的过程，求解A的速度．要注意O至A过程中力是变化的．
（2）运用动能定理研究A点到上滑的最大距离处，求出最大距离．
（3）先运用动能定理求出返回到O点的速度，从O点抛出后做平抛运动，根据平抛运动的基本规律即可求解．
【解析】
（1）由题图乙知，在前2 m内，力F1做的功为，
在第3 m内，力F2做的功为W1=-1×0.5mg=-0.5mg；
在第4 m内力F3做的功为W3=1×2mg=2mg．
滑动摩擦力f做的功为：Wf=-μmgx=-mg．
对OA过程由动能定理列式得

解得．
（2）冲上斜面的过程，由动能定理得
-mg•L•sin30°=0-，
所以冲上斜面AB的长度L=5 m．
（3）从A返回到O点的过程中运用动能定理得：
=Wf
解得：v=
从O点抛出后做平抛运动，竖直方向做自由落体运动，t=
水平方向做匀速直线运动，L=
答：（1）滑块到A处的速度大小为5 m/s．
（2）不计滑块在A处的速率变化，滑块冲上斜面的长度是5m．
（3）要使滑块返回O点（OA段水平拉力已撤除）后不落入水中，水池的最大宽度L为3m．