Question

如图示，电荷量均为q，质量分别为m、3m的小球A和B中间连接质量不计的细线，在竖直向上的匀强电场中，以速度v匀速上升，不计两带电小球间的库仑力作用及空气阻力，求：
（1）电场强度大小及绳的张力
（2）若某时刻细绳断开，则绳子断开后B球速度为零时，A球速度多大？
（3）若绳子断开瞬间电场强度反向，A经时间与B相碰，则绳长为多少？此时间内两球组成的系统的机械能增量为多少？

Answer

（1）以A、B组成的系统为研究对象，系统处于平衡状态合外力为零，据此列方程可正确求解；
（2）以整体为研究对象，所受合外力为零，因此系统动量守恒，故据此列方程可正确求解；
（3）分别以A和B为研究对象受力分析求出其加速度，根据它们之间的位移关系可以求出绳子长度，根据功能关系可知，机械能的增加量等于除重力之外的力做的功，在本题中即为电场力所做功．
【解析】
（1）取A、B为整体，由平衡条件得：
2qE=（m+3m）g，
即：
隔离A，根据A处于平衡状态有有：
mg+T=qE，
所以绳的张力：
T=mg
（2）将A、B视为整体，因系统合外力为零，所以系统动量守恒，
则有：（m+3m）v=mvA，
得：vA=4v
（3）绳子断开瞬间电场强度反向后，A、B均做类似竖直上抛运动，
根据牛顿第二定律对A、B小球有：
mg+Eq=maA，3mg+Eq=3maB
A、B的加速度分别为：

由：
知小球A、B经时间发生的位移分别为：

所以绳长为

此时间内两球组成的系统的机械能增量为：

答：（1）电场强度大小为，绳的张力为mg．
    （2）当绳子断开后B球速度为零时，A球速度为4v．
    （3）该绳长为，此时间内两球组成的系统的机械能增量为．