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在游乐节目中,选手需要于借助悬挂在高处的绳飞越到水面的浮台上,小舒和小程观看后对...

在游乐节目中,选手需要于借助悬挂在高处的绳飞越到水面的浮台上,小舒和小程观看后对此进行了讨论.如图所示,他们将选手简化为质量m=60kg的质点,选手抓住绳由静止开始摆动,此时绳与竖直方向夹角α=53,绳的悬挂点O距水面的高度为H=3m.(不考虑空气阻力和绳的质量,浮台露出水面的高度不计,水足够深.取重力加速度g=10m/s2,sin53°=0.8,cos53°=0.6)
(1)求选手摆到最低点时对绳拉力的大小F;
(2)若绳长l=2m,选手摆到最高点时松手落入手中.设水对选手的平均浮力f1=800N,平均阻力f2=700N,求选手落入水中的深度d;
(3)若选手摆到最低点时松手,小舒认为绳越长,在浮台上的落点距岸边越远;小程认为绳越短,落点距岸边越远,请通过推算说明你的观点.

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(1)、在摆动过程中,机械能是守恒的,应用机械能守恒定律求出运动到最低点时的速度.再用牛顿运动定律结合圆周运动的向心力求出绳子对选手的拉力,最后用牛顿第三定律求出选手对绳子的拉力. (2)、对从选手开始下落,到进入水后速度为零的过程中,由贯穿整个过程的重力做正功,进入水后,浮力和阻力最选手做负功,选手初末状态的动能都为零,用动能定理列式,求出落入水中的深度. (3)、对平抛运动沿水平和竖直两个方向进行分解,水平方向上是匀速直线运动,竖直方向上时自由落体运动,分别列出位移式子,联立后进行数学分析,得出当l=1.5m时,水平方向由最大值. 【解析】 (1)选手摆到最低点的过程中,机械能守恒,有:  …① 选手摆到过程中,做圆周运动,设绳子对选手的拉力为F′,则在最低点时有: F′-mg=m…② ①②两式联立,解得: F′=(3-2cosα)mg=1080N 人对绳的拉力与绳对人的拉力是作用力与反作用力的关系,所以有:F=F′ 则F=1080N (2)、对选手开始下落到在水中速度为零整个过程进行分析,重力、浮力和阻力分别做功,设进入水的深度为d,由动能定理有: mg(H-lcosα+d)-(f1+f2)d=0 则有:d= 代入数据解得:d=1.2m (3)、选手从最低点开始做平抛运动 水平方向上有:x=vt 竖直方向上有:H-l= 以上两式联立解得: 当时,x有最大值,解得l=1.5m 因此,两人的看法均不正确.当绳长越接近1.5m时,落点距岸边越远. 答:(1)求选手摆到最低点时对绳拉力为1080N. (2)选手落入水中的深度为1.2m (3)当l=1.5m时,在浮台上的落点距岸边最远.
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考点分析:
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(2)小球在D位置时,弹簧的弹性势能;
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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