Question

已知太阳到地球与地球到月球的距离的比值约为390，月球绕地球旋转的周期约为27天，利用上述数据以及日常的天文知识，可估算出太阳对月球与地球对月球的万有引力的比值约为（ ）
A．0.2
B．2
C．20
D．200

Answer

由万有引力等于向心力，分别列出太阳与地球的引力的表达式，地球与月球的引力的表达式；两式相比求得表示引力之比的表达式，再由圆周运动的心力由万有引力来提供分别列出地球公转，月球公转的表达式．进而分析求得比值．
【解析】
太阳对月球的万有引力：-------①（r指太阳到月球的距离）
     地球对月球的万有引力：------②（r2指地球到月球的距离）
  r1表示太阳到地球的距离，因r1=390r2，因此在估算时可以认为 r=r1（即近似认为太阳到月球的距离等于太阳到地球的距离），
                            则由得：-----③
由圆周运动求中心天体的质量，由地球绕太阳公转：----④（T1指地球绕太阳的公转周期T1=365天），
                          由月球绕地球公转：=---------⑤（T2指月球周期，T2=27天）
                          由可得：----------------⑥
                            把⑥式代入③式  可得
 所以ACD错误，B正确，
故选：B