Question

如图甲所示，在边界MN左侧存在斜方向的匀强电场E₁；在MN的右侧有竖直向上、场强大小为E₂=0.4N/C的匀强电场，还有垂直纸面向内的匀强磁场B（图甲中未画出）和水平向右的匀强电场E₃（图甲中未画出），B和E₃随时间变化的情况如图乙所示，P₁P₂为距MN边界2.28m的竖直墙壁，现有一带正电微粒质量为4×10^-7kg，电量为1×10^-5C，从左侧电场中距MN边界m的A处无初速释放后沿直线运动，最后以1m/s的速度垂直MN边界进入右侧场区，设此时刻t=0，取g=10m/s²．求：
（1）MN左侧匀强电场的电场强度E₁（sin37°=0.6）；
（2）带电微粒在MN右侧场区中运动了1.5s时的速度；
（3）带电微粒在MN右侧场区中运动多长时间与墙壁碰撞？（≈0.19）

Answer

该题中（1）是带电粒子在匀强电场和重力场中的运动，对微粒做出正确的受力分析，可以得到正确的结果．在（2）问中，首先要判定微粒的重力和电场力E2q是一对平衡力，然后结合图1，分析在不同的时间段内的受力和运动，即可解答．第三问较为复杂，要先计算出在0s∽1s时间内带电微粒前进距离和带电微粒在磁场B中作圆周运动的半径，判定微粒在第一个周期内是否会打在墙壁上，若不能，再计算出在2.0s∽3s时间内带电微粒前进距离和带电微粒在磁场B中作圆周运动的半径，判定微粒在第二个周期内是否会打在墙壁上，判定的结果是能够打在墙壁上，画出轨迹图象，即可做出正确的判定．
【解析】
（1）设MN左侧匀强电场场强为E1，方向与水平方向夹角为θ．
带电小球受力如右图．

沿水平方向有   qE1cosθ=ma
沿竖直方向有   qE1sinθ=mg
对水平方向的匀加速运动有       v2=2as
代入数据可解得 E1=0.5N/C，θ=53°
即E1大小为0.5N/C，方向与水平向右方向夹53°角斜向上．
（2）带电微粒在MN右侧场区始终满足 qE2=mg
在0∽1s时间内，带电微粒在E3电场中  m/s2
带电微粒在1s时的速度大小为  v1=v+at=1+0.1×1=1.1m/s
在1∽1.5s时间内，带电微粒在磁场B中运动，
周期为 s
在1∽1.5s时间内，带电微粒在磁场B中正好作半个圆周运动．所以带电微粒在MN右侧场区中运动了1.5s时的速度大小为1.1m/s，方向水平向左．
（3）在0s∽1s时间内带电微粒前进距离 s1=vt+at2=1×1+×0.1×12=1.05m
带电微粒在磁场B中作圆周运动的半径 m
因为r+s1＜2.28m，所以在1s∽2s时间内带电微粒未碰及墙壁．
在2s∽3s时间内带电微粒作匀加速运动，加速度仍为 a=0.1m/s2，
在3s内带电微粒共前进距离
s3=m                      
在3s时带电微粒的速度大小为 v3=v+at3=1+0.1×2=1.2m/s
在3s∽4s时间内带电微粒在磁场B中作圆周运动的半径m=0.19m
因为r3+s3＞2.28m，所以在4s时间内带电微粒碰及墙壁．
带电微粒在3s以后运动情况如右图，

其中 d=2.28-2.2=0.08m
sinθ=，θ=30°
所以，带电微粒作圆周运动的时间为s
带电微粒与墙壁碰撞的时间为 t总=3+=s
答：（1）MN左侧匀强电场的电场强度E1=0.5N/C，方向与水平向右方向夹53°角斜向上；（2）带电微粒在MN右侧场区中运动了1.5s时的速度为1.1m/s，方向水平向左；
（3）带电微粒在MN右侧场区中与墙壁碰撞前运动的时间为s．