Question

如图所示，光滑水平面AB的左端A处固定一轻弹簧，右端B处与水平传送带恰平齐接触，传送带水平部分长度L=3.5m．当传送带上没有物块时，传送带不动；当传送带上有物块时，传送带立即以a=1m/s²的加速度顺时针加速运动．传送带右端C处与光滑水平面恰平齐接触，在右端水平面上固定有内壁光滑的半圆轨道DEG，轨道底端D与水平面相切．可视为质点的两物块1、2之间有少量炸药，并紧靠在一起，静止在水平面AB上某处，炸药爆炸，物块1向左运动压缩弹簧，当弹簧压缩到最短时，将弹簧和物块1锁定，测得此时弹性势能Ep=l2J，物块2向右通过传送带后，从D点进入轨道DEG，物块2恰好通过最高点G．已知物块1、2质量分别为m₁=1.5kg，m₂=2kg，物块2与传送带间的动摩擦因数为μ=0.2，g=10m/s²．求：
（1）爆炸后，物块2的速度V₂是多大？
（2）物块2在传送带上运动的时间t是多少？
（3）轨道半径R是多大？

Answer

（1）爆炸后物块1动能全部转化为弹簧弹性势能，根据功能关系可以求出爆炸后物块1的速度，然后根据爆炸过程中水平方向动量守恒即可求出结果．
（2）物块在传送带上运动时，注意当物块速度和传送带速度相等时，物块和传送带相对静止将一起匀加速运动，因此要判断物块在传送带上的运动形式．
（3）物块恰好通过最高点的条件是重力恰好提供向心力，根据向心力公式和动能定理即可解答本题．
【解析】
（1）爆炸瞬间，设物块1的速度大小v1，则
m1v1-m2v2=0     ①
  ②
联立①②解得：v2=3 m/s
故爆炸后，物块2的速度v2=3 m/s．
（2）设物块与传送带共速前物块2的加速度为a，则μm2g=m2a  
设经过时间t1后，物块2与传送带速度相等，则 at1=v2-at1
解得t1=1s
设在t1这段时间内物块2通过的距离是s1，则：

所以，物块2未到达右端．
由于a＜μg，此后物块2将和传送带以共同的加速度a运动，设经过时间t2到达右端，则

解得：t2=1 s
设物块2在传送带上运动的时间t，则t=t1+t2=2 s 
故物块2在传送带上运动的时间t=2s．
（3）设物块2到达传送带右端时速度为v3，则v3=at1+at2=2 m/s  
设物块2到达最高点G时，速度为vG，   ③
对物块2，从C到G，由机械能守恒定律得：  ④
联立③④解得R=0.08m．
故轨道半径R为0.08m．