Question

如图所示，带电平行金属板相距为2R，在两板间有垂直纸面向里、磁感应强度为B的圆形匀强磁场区域，与两板及左侧边缘线相切．一个带正电的粒子（不计重力）沿两板间中心线O₁O₂从左侧边缘O₁点以某一速度射入，恰沿直线通过圆形磁场区域，并从极板边缘飞出，在极板间运动时间为t．若撤去磁场，质子仍从O₁点以相同速度射入，则经时间打到极板上．
（1）求两极板间电压U
（2）若两极板不带电，保持磁场不变，该粒子仍沿中心线O₁ O₂从O₁点射入，欲使粒子从两板左侧间飞出，射入的速度应满足什么条件．

Answer

（1）粒子在复合场中做直线运动，电场力与洛伦兹力平衡，根据平衡条件列式；将粒子的运动沿着水平和竖直方向正交分解，粒子水平方向一直做匀速运动，竖直方向匀加速，根据分位移公式列式求解；
（2）粒子沿半径方向射向磁场，一定沿半径方向离开磁场，根据几何关系画出轨迹，求出半径，再根据洛伦兹力提供向心力列式求解初速度．
【解析】
（1）设粒子从左侧O1点射入的速度为v，极板长为L
粒子在初速度方向上做匀速直线运动

解得
L=4R
在电场中做类似平抛运动，根据牛顿第二定律，有

水平方向： 
竖直方向：
在复合场中作匀速运动：
解得      
（2）设粒子在磁场中做圆周运动的轨道半径为r，粒子恰好从上极板左边缘飞出时速度的偏转角为α，由几何关系可知：β=π-α=45°，

因为   ，所以
根据向心力公式  ，解得 r=
所以，粒子两板左侧间飞出的条件为 
答：（1）两极板间电压U为；
（2）若欲使粒子从两板左侧间飞出，射入的速度应满足条件为．