Question

如图所示，物块A、木板B的质量均为m=10kg，不计A的大小，B板长3m．开始时A、B均静止．现给A以2m/s的水平初速度从B的最左端开始运动，为了维持A的速度始终不变，在A获得初速度的同时给A施加一水平外力F作用．已知A与B、B与地之间的动摩擦因数分别为μ₁=0.3和μ₂=0.1．g取10m/s²．
（1）通过计算，说明木板B将如何运动？物块A能不能滑离B？
（2）木板B滑行s=4m需要多少时间？
（3）外力需要做多少功？

Answer

（1）由摩擦力公式分别求出木板受到的物块的摩擦力和地面的摩擦力，根据牛顿第二定律求出木板的加速度，由运动学公式求出当木板B的速度与物块A的速度相等时，木板的位移和物块的位移，由几何关系得出两者的相对位移，与木板长度相比较分析物块A能不能滑离B，并说明B的运动情况．
（2）整个过程中木板B先做匀加速运动，然后以v=2m/s匀速运动．分别求出运动时间，再求解总时间．
（3）外力做功使B的动能增加，系统增加了内能，根据功能关系求解外力做功．
【解析】
（1）木板受到物块向右的摩擦力F1=μ1mg=30N，受到地面向左的摩擦力F2=2μ2mg=20N  
木板向右做匀加速运动：a==1m/s2
若能加速到v=2m/s，则木板的位移sB==2m，
所用时间t1==2s  
此过程中，A的位移是sA=vt1=4m，相对B滑行△s=sA-sB=2m＜3m，所以不能滑离B．此后A、B以v=2m/s的速度一起匀速运动．
即整个过程中木板B先以a=1m/s2匀加速运动，然后以v=2m/s匀速运动．
（2）B滑行s=4m的过程中，匀速的位移为sB′=s-sB=4m-2m=2m
匀速的时间t2=1s   
故所用时间为T=t1+t2=2s+1s=3s 
（3）由功能关系得，外力做功为
E=△EK+Q1+Q2=mv2+F1s相对+F2s=（×10×22+30×2+20×4）J=160J
答：
（1）通过计算得知：整个过程中木板B先以a=1m/s2匀加速运动，然后以v=2m/s匀速运动．物块A不能滑离B．
（2）木板B滑行s=4m需要3s时间．
（3）外力需要做160J的功．