Question

图示为一个内、外半径分别为R₁和R₂的圆环状均匀带电平面，其单位面积带电量为σ．取环面中心O为原点，以垂直于环面的轴线为x轴．设轴上任意点P到O点的距离为x，位于P点的试探电荷q所受电场力大小为F．下面给出F的四个表达式（式中k为静电力常量），其中只有一个是合理的．你可能不会求解q所受电场力的大小F，但是你可以通过一定的物理分析，对下列表达式的合理性做出判断．根据你的判断，F的合理表达式应为（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer

本题由于带电体为圆环状，虽然可以由微分的方式可以求得合场强，但是过程很麻烦，并超过了我们高中学生能力之外，故应注意审题，根据题意对选项进行分析，首先根据场强的单位进行判断，再利用极限的思想即可得出结论．
【解析】
B、电场力的单位为N，k为静电力常量，单位为Nm2/C2，σ为单位面积的带电量，单位为C/m2，q单位为C，则2πkσq表达式的单位即为N，故各表达式中其它部分应无单位，故可知B肯定错误；
C、当x=0时，此时要求的电场力为O，对于C项而言，x=0时F为一非零定值，故C项错误；
D、A、当x→∞时F→0，而D项中E→4πκσq，故D项错误；所以正确选项只能为A；
故选A．