Question

将一单摆装置竖直悬挂于某一深度为h（未知）且开口向下的小筒中（单摆的下部分露于筒外），如图1所示，将悬线拉离平衡位置一个小角度后由静止释放，设单摆振动过程中悬线不会碰到筒壁，如果本实验的长度测量工具只能测量出筒的下端口到摆球球心之距L，并通过改变L而测出对应的摆动周期T，再以T²为纵轴、L为横轴作出T²-L函数关系图象，那么就可以通过此图象得出小筒的深度h和当地的重力加速度．
（1）现有如下测量工具：A．时钟；B．秒表；C．天平；D．毫米刻度尺．本实验所需的测量工具有______；
（2）如果实验中所得到的T²-L关系图象如图2所示，那么真正的图象应该是a、b、c中的______；
（3）由图可知，小筒的深度h=______m；计算可求当地重力加速度g=______m/s²．（计算结果保留三位有效数字）

Answer

（1）本实验要测量周期和筒的下端口到摆球球心之距离L，需要秒表和毫米刻度尺．单摆的周期与小球质量无关，不需要测量小球的质量．
（2）根据单摆的周期公式推导出T2-L函数关系解析式，选择图象．
（3）研究图象与坐标轴交点的意义，求出h和g．
【解析】
（1）本实验需要测量时间求出周期，并要测量筒的下端口到摆球球心的距离L，则所需的测量工具是天平和毫米刻度尺．
    （2）由单摆周期公式得
          T=2π
得到T2=
     当L=0时，T2=＞0，则真正的图象是a．
     （3）当T2=0时，L=-h，即图象与L轴交点坐标．
              h=-L=30cm=0.3m
          图线的斜率大小k=
      由图，根据数学知识得到k=4      解得g=9.86m/s2
故本题答案是：（1）BD        （2）a       （3）0.3；9.86