Question

如图所示为某一仪器的部分原理示意图，虚线OA、OB关于y轴对称，且∠AOB=90°，OA、OB将xOy平面分为Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三个区域，区域Ⅰ、Ⅲ内存在水平方向的匀强电场，电场强度大小均为E、方向相反．现有质量为m，电量为+q（q＞0）的大量带电粒子从x轴上的粒子源P处以速度v沿y轴正方向射出，到达OA上的M点时速度与OA垂直．（不计粒子的重力及粒子间的相互作用）求：
（1）粒子从P点运动到M点的时间；
（2）为使粒子能从M点经Ⅱ区域通过OB上的N点，M、N点关于y轴对称，可在区域Ⅱ内加一垂直xOy平面的匀强磁场，求该磁场的磁感应强度的最小值和粒子经过区域Ⅲ到达x轴上Q点的横坐标；
（3）当匀强磁场的磁感应强度取（2）问中的最小值时，且该磁场仅分布在区域Ⅱ内的一个圆形区域内．由于某种原因的影响，粒子经过M点时的速度并不严格与OA垂直，成散射状，散射角为θ，但速度大小均相同，如图所示．求所有粒子经过OB时的区域长度．

Answer

（1）粒子在Ⅰ区域做类平抛运动，有运动位移可得时间
（2）使粒子通过N点且磁感应强度最小，则粒子在Ⅱ内做匀速圆周运动半径R=OM，粒子经N点后进入Ⅲ区域，做匀变速曲线运运动，有运动分解知识求得到达x轴上Q点的横坐标
（3）该圆形磁场区域的半径r等于其轨迹圆半径R，分别作出两边缘状态的轨迹图，由几何关系求解
【解析】
（1）粒子在Ⅰ区内做类平抛运动，设运动的时间为t
则：①
vx=v②
由 ①②两式得：③
（2）粒子在Ⅰ区内y方向的位移：y=vt

使粒子通过N点且磁感应强度最小，则粒子在Ⅱ内做匀速圆周运动半径R=OM④
由③④⑤式，可得：⑤
又由洛仑兹力和牛顿第二定律可得，⑥
⑦
由上式可得：⑧
粒子进入Ⅲ区后，运动的轨迹PM与QN对称，故：OQ=OP⑨
又=10 ⑩
得：
故：Q点的坐标为（，0）
（3）该圆形磁场区域的半径r等于其轨迹圆半径R，即：
r=R=
所有粒子出磁场时速度方向平行，其落点在直线OB上的GH两点之间，如图：

答：（1）；（2）Q点的坐标为（，0）；（3）