Question

如图甲所示，一足够长、与水平面夹角θ=53°的倾斜轨道与竖直面内的光滑圆轨道相接，圆轨道的半径为R，其最低点为A，最高点为B．可视为质点的物块与斜轨间有摩擦，物块从斜轨上某处由静止释放，到达B点时与轨道间压力的大小F与释放的位置距最低点的高度h的关系图象如图乙所示，不计小球通过A点时的能量损失，重力加速度g=10m/s²，，求：
（1）物块与斜轨间的动摩擦因数μ；
（2）物块的质量m．

Answer

（1）由乙图知，当h1=5R时，物块到达B点时与轨道间压力的大小为0，此时由重力提供向心力，根据牛顿第二定律求出物块在B点的速度大小．对物块：从释放至到达B点过程，由动能定理求解动摩擦因数μ；
（2）设物块从距最低点高为h处释放后到达B点时速度的大小为v，根据牛顿第二定律得到F与v的关系，由动能定理得到F与h的表达式，结合图象，分析F-h图线的斜率，即可求解物体的质量m．
【解析】
（1）由乙图可知，当h1=5R时，物块到达B点时与轨道间压力的大小为0，设此时物块在B点的速度大小为v1，则：
对物块从释放至到达B点过程，由动能定理得：
解得：
（2）设物块从距最低点高为h处释放后到达B点时速度的大小为v，则：
对物块从释放至到达B点过程，由动能定理得：
解得：
则F-h图线的斜率：
由乙图可知：
解得：m=0.2kg
答：（1）物块与斜轨间的动摩擦因数μ为；
（2）物块的质量m是0.2kg．