Question

如图所示，在一水平放置的隔板MN的上方，存在一磁感应强度为B=0.332T的匀强磁场，磁场方向如图所示．O为隔板上的一个小孔，通过小孔O可以沿不同方向向磁场区域发射速率均为v=3.2×10⁶m/s的带电粒子，粒子的电荷量为q=+3.2×10^-19C，质量为m=6.64×10^-27kg，设所有射入磁场的粒子都在垂直于磁场的同一平面内运动，不计粒子的重力及粒子间的相互作用．（计算结果均保留两位有效数字）
（1）求粒子在磁场中运动的半径r和周期T；
（2）P点为隔板上的一点，距O点距离为0.2m，某粒子进入磁场后恰好打在P点，求该粒子在磁场中可能的运动时间；
（3）求所有从O点射入磁场的带电粒子在磁场中可能经过的区域的面积；
（4）若有两个粒子先后相差T的时间射入磁场，且两粒子恰好在磁场中某点Q（图中未画出）相遇，求Q点与0之间的距离．

Answer

（1）由洛仑兹力充当向心力可求得半径，由周期公式可求得周期；
（2）由（1）问可知，圆的半径为0.2m，则由几何知识可知能经过P点的圆，则可求得运动的时间；
（3）沿ON方向射入的粒子对应区域的右边界，将右半圆以O为圆心向左转动可得出带电粒子经过的区域；
（4）两粒子相遇，则两粒子的轨迹应有交点，作出几何图形，根据时间关系可求得转过的圆心角，由几何关系可求得QO的距离．
【解析】
（1）由牛顿第二定律可知：

解得半径：
由T=可得：
周期
粒子运动的半径为0.2m，周期为3.9×10-7s；
（2）如图所示，图中三角形为等边三角形，圆弧对的圆心角为

可能的运动时间为

可能的时间分别为3.3×10-7s或6.5×10-8s．
（3）沿ON射入的粒子为右边界，O为圆心，以2R为半径向左作圆，即为粒子通过的轨迹；
所有通过O点射入的带电粒子可能经过的区域如图所示
面积为：
带电粒子可能经过的区域面积为0.19m2；
（4）如图所示，两粒子在磁场中运动的圆周分别如实线和虚线圆所示弧OaQ和ObQ分别为两粒子相遇前在磁场中的运动轨迹，设粒子在弧OaQ上运动的时间为t
则有：
得
即圆弧OaQ对应的圆心角为

QO之间的距离为0.35m．